Curso de Geometria Analítica e Álgebra Linear

Curso de Geometria Analítica e Álgebra Linear


1 Matrizes e Sistemas Lineares 
1 1.1 Matrizes
1.1.1 Operações com Matrizes
 1.1.2 Propriedades da Álgebra Matricial
Apêndice I: Nota¸c˜ao de Somatório
 1.2 Sistemas de Equações Lineares
 1.2.1 Método de Gauss-Jordan
 1.2.2 Matrizes Equivalentes por Linhas
 1.2.3 Sistemas Lineares Homogêneos
1.2.4 Matrizes Elementares (opcional)

2 Inversão de Matrizes e Determinantes
2.1 Matriz Inversa
2.1.1 Propriedades da Inversa
 2.1.2 Matrizes Elementares e Inversão (opcional)
 2.1.3 Método para Inversão de Matrizes
 2.2 Determinantes
 2.2.1 Propriedades do Determinante
 2.2.2 Matrizes Elementares e o Determinante (opcional)
Apêndice II: Demonstração do Teorema 2.12

 3 Vetores no Plano e no Espaço 
 3.1 Soma de Vetores e Multiplicação por Escala
.3.2 Produtos de Vetores
 3.2.1 Norma e Produto Escalar
 3.2.2 Projeção Ortogonal
 3.2.3 Produto Vetorial
 3.2.4 Produto Misto

4 Retas e Planos 
 4.1 Equações de Retas e Planos
 4.1.1  Equações  do Plano
 4.1.2  Equações  da Reta
 4.2 Ângulos e Distancias
 4.2.1 Ângulos
 4.2.2 Distâncias

5 Espaços Euclidianos 
 5.1 Independência Linear
 5.1.1 Os Espaços R n
 5.1.2 Combinação Linear
 5.1.3 Independência Linear
 5.1.4 Posições Relativas de Retas e Planos
 5.2 Subespaços, Base e Dimensão
 5.3 Produto Escalar em R n
 5.3.1 Produto Interno
 5.3.2 Bases Ortonormais
 5.4 Mudança de Coordenadas
 5.4.1 Rotação
 5.4.2 Translação

6 Diagonalização
 6.1 Diagonalização de Matrizes
 6.1.1 Motivação
 6.1.2 Autovalores e Autovetores
 6.1.3 Diagonalização
 6.2 Diagonalização de Matrizes Simétricas
 6.2.1 Motivação
 6.2.2 Matrizes Ortogonais
 Apêndice III: Demonstração do Teorema 6.6
 6.3 Aplicação na Identificação de Cônicas
 6.3.1 Elipse
 6.3.2 Hipérbole
 6.3.3 Parábola



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